米国は高校まで義務教育、よって無償

国籍＝市民権、です。
したがって、アメリカ市民権を持っている人は、アメリカ国籍を持っています。
アメリカ国籍を持っている人は、アメリカ市民権を持っています。
つまり、アメリカ国籍＝アメリカ市民権を持っている人は、公立高校の学費は無料です。（税金で賄っているので・・・）

国籍＝市民権とは別に、永住権と言うものがあります。
例えば、アメリカ永住権を持っていてアメリカに生活している日本人は、日本国籍のままアメリカに住んでいます。
永住権者は、住んでいる国で税金を支払っています。したがって、アメリカ永住権者は、アメリカの高校に無料で入れます。

アメリカ永住権を持っている人は、アメリカ市民権もアメリカ国籍も持っていません。
永住権を持っている人は、（アメリカの場合）永住権を取得してから5年経過するとアメリカ市民権（＝アメリカ国籍）を申請することができます。アメリカ市民権（＝アメリカ国籍）を取得すると、アメリカ永住権は失います。そして、日本は誕生以外の二重国籍は認めていないので、アメリカ国籍を生まれて3ヵ月以降に取得すると、日本国籍は失います。
アメリカ市民権（＝アメリカ国籍）を持っている人は、アメリカ永住権を申請できないし、アメリカ永住権は持っていません。アメリカ市民（＝アメリカ国籍）保持者は、アメリカ永住権無しでアメリカに住めます。

ついでに、駐在員の家族は駐在員ビザでアメリカに生活していますが、アメリカで税金を払っているので、駐在員の子供はアメリカの公立高校に無料で入れます。

労働ビザ（H1B）でアメリカに滞在している日本人（＝日本国籍）も、アメリカで税金を払っているので、その子供はアメリカの公立高校に無料で入れます

学生ビザや研究者（J）ビザなど、アメリカで「生活している」日本人（＝日本国籍）の子供も、そのビザ期間中は、無料で高校に通えます。（収入が無ければ課税対象の税金はありませんが、アパート代で間接的に固定資産税を払っています。）